mijn 'persoonlijke' ervaringen

Previous Entry Share Next Entry
Tijd, ruimte en Flat Land
timmsh
We stellen ons een tweedimensionale wereld voor: Platland. De bewoners hebben maar twee afmetingen en zijn dus vergelijkbaar met figuren op een projectiescherm. We beluisteren een gesprek tussen twee Platlandse wiskunde-studenten Aart en Ben. Ben heeft zojuist aan Aart verteld dat hem de vorige avond iets wonderlijks is overkomen. Ondanks het feit dat ramen en deuren van zijn kamer gesloten waren, kwam er plotseling zomaar uit het niets een vreemd wezen bij hem op bezoek. Toen Ben vroeg: “waar kom je vandaan en hoe ben je hier binnengekomen?” antwoordde de verschijning: “Van bovenaf natuurlijk. Ik kom als driedimensionaal wezen door jouw tweedimensionale vlak zakken. Wat je van mij ziet is alleen maar mijn doorsnee.” Daar begreep Ben natuurlijk niets van. Boven? Doorsnee? Drie dimensionaal? Waar slaat dat op?

Na wat heen en weer gepraat over de vraag of Ben dat allemaal niet gedroomd had, dus of het geen kwestie van zinsbegoocheling geweest kon zijn, gaat het gesprek tussen Aart en Ben ongeveer als volgt verder.

Aart: Maar een wereld van drie dimensies, die kunnen we ons toch niet voorstellen!

Ben: Nou, voorstellen misschien niet, maar ze is toch ook weer niet helemaal ondenkbaar. Wij kunnen ons immers ook een ééndimensionaal Lijnland indenken, waar alle wezens kortere of langere rechte lijnstukken zijn. Ze kunnen zich langs de rechte lijn die hun wereld is, heen en weer bewegen, maar ze kunnen niet langs elkaar. Zo’n denkbeeldige Lijnlander zou niets begrijpen van een tweede richting, loodrecht op zijn wereld. Maar met wat wiskundig inzicht zou hij de volgende redenering kunnen volgen: als je een punt een eindje beweegt, dan ontstaat een lijn met twee eindpunten. Wanneer je nu die lijn loodrecht op zijn richting een even groot stuk verplaatst, dan ontstaat een twéédimensionale wereld: een vierkant vlak, dat vier hoekpunten heeft en door vier lijnen wordt begrensd.

Aart: Aardig geredeneerd, maar ik ben toch bang dat alleen al het begrip “loodrecht” een Lijnlander niets zou zeggen.

Ben: Dat is waar. Nou ja,maar wij kennen het begrip ‘loodrecht’ wél en dus kunnen wij wel verder redeneren. Laten wij dus in gedachten het vierkant in een dérde richting bewegen, die wij niet kunnen waarnemen. Wij kunnen ons die verplaatsing dus niet voorstellen, maar wel beredeneren. Het vierkant wordt loodrecht op onze ruimte verplaatst. Er moet dan een driédimensionaal lichaam ontstaan; je zou het een overvierkant kunnen noemen. De figuur die in mijn studeerkamer verscheen noemde het een “kubus”. Dat is dus een regelmatig gevormd ding dat zes vlakken heeft met acht hoekpunten en twaalf grenslijnen.

Aart: Twaalf grenslijnen? Waarom twaalf?

Ben: Nou, dat lijkt me nogal logisch. Het vierkant in de eerste stand had vier grenslijnen en in de laatste stand heeft het er ook vier. Dat is samen acht. Maar de vier hoekpunten hebben bij de verplaatsing ook vier lijnen beschreven, zodat het driedimensionale lichaam in totaal twaalf grenslijnen heeft.

Aart: Akkoord. Laten we dat dan de twaalf ribben noemen.

Ben: Oké. Maar nou komt er iets vreemds, iets wat ik me niet kan voorstellen maar waar je toch niet aan ontkomt als je door redeneert.

Aart: Wat dan?

Ben: Het onvoorstelbare is dat alle punten op de zes vlakken die deze kubus begrenzen, aan de búitenkant van het lichaam liggen. Wij Platlanders kunnen ons absoluut niet voorstellen dat een punt binnen een vierkant toch aan de buitenkant van een lichaam kan liggen, maar toch is dat zo.

Aart: Wat ik me nu afvraag is: kun je nog verder gaan? Als je ons tweedimensionale vierkant blijkbaar in een derde richting kunt verplaatsen, waarom zou je dan die driedimensionale kubus niet in een vierde richting kunnen bewegen, loodrecht op de drie andere richtingen?

Ben: Ja, dat ben ik met je eens. In theorie zou de uitkomst daarvan dus een vierdimensionaal lichaam zijn, een overkubus zogezegd. Maar daar kunnen we ons natuurlijk al helemáál geen voorstelling meer van maken.

Aart: Nee, zelfs driedimensionale wezens zouden dat niet kunnen. Maar ze kunnen zo’n overkubus uiteraard wel beredeneren, net zoals wij de kubus. Laten we eens nagaan door welke elementen een overkubus wordt begrensd.

Ben: Nou, ze heeft natuurlijk zestien hoekpunten. De kubus had er immers acht in de eerste stand en (na verplaatsing) ook acht in de tweede stand, dus samen zestien.

Aart: Juist ja, en hoeveel ribben?

Ben: Even denken... tweeëndertig dus. Want de oorspronkelijke kubus had twaalf ribben en de verplaatste kubus heeft er ook twaalf. Dat zijn er samen vierentwintig. Maar ook de acht hoekpunten van de kubus hebben bij de verplaatsing ieder een lijn beschreven. Die acht ribben moet je er dus nog bij tellen.

Aart: En hoeveel zijvlakken?

Ben: ’s Kijken… De oorspronkelijke kubus had er zes. De verplaatste kubus heeft er ook zes en de twaalf ribben moeten bij de verplaatsing elk ook nog eens een zijvlak hebben gevormd. Dat maakt in totaal dus vierentwintig zijvlakken.

Aart: En hebben we dan alles gehad?

Ben Ja… nee… wacht even… nee, want als de kubus verplaatst wordt in een richting loodrecht op zijn drie afmetingen, vormt elk van zijn zes zijvlakken tijdens de verplaatsing een kubus. Dus tel maar op: één kubus in de beginstand, één kubus in de eindstand en dan nog de zes kubussen die door de verplaatsing gevormd zijn; dat betekent dat de overkubus wordt begrensd door acht zijkubussen, waarvan álle punten, óók de inwendige, aan de búitenkant van de overkubus liggen. Daar kan ook een driedimensionaal wezen zich absoluut geen voorstelling meer van maken.


Tijd en ruimte in 3 dimensies wordt bepaald door onze hersenen. Met name de linker hersenhelft zorgt ervoor dat we alles in stukjes en beetjes ervaren. Als deze hersenhelft wegvalt, door een hersenbloeding bijvoorbeeld, ontstaat een hele andere situatie. Jill Bolte Taylor heeft een boekje geschreven over haar eigen hersenbloeding. (My Stroke of Insight) Op blz. 87 schrijft ze: "Ik herinner me die eerste dag van mijn hersenbloeding met een vreselijk bitterzoet gevoel. Nu mijn linker oriëntatie-associatie-gebied niet meer normaal functioneerde, ervoer ik de grenzen van mijn lichaam niet meer als waar mijn huid de lucht trof. Ik voelde me als een geest die uit zijn fles is ontsnapt. De energie van mijn geest leek te zweven als een grote walvis die door een zee van stille euforie glijdt. Deze afwezigheid van fysieke grenzen was mooier dan het grootste genoegen dat we als stoffelijke wezens kunnen ervaren, het was een glorieuze verrukking. Mijn bewustzijn verkeerde in een staat van zoete rust en het was overduidelijk voor me dat ik nooit meer in staat zou zijn om de enorme omvang van mijn geest terug te persen in dat kleine stoffelijke omhulsel".
Dus: Ruimte en tijd zijn maar concepten van het brein. Als het individuele bewustzijn zichzelf transcendeert, vallen ruimte en tijd weg en blijft de ervaring oneindigheid in tijd en ruimte over, net zoals supervloeibaarheid en supergeleiding op het absolute nulpunt in de materie.

?

Log in